2019年センター試験数ⅡBの分析をしたいと思います。なお，選択問題は選択者が多いと思われる［第３問］と［第４問］とします。

第１問［１］三角関数の問題　倍角の公式や三角関数の合成を使って，最終的に三角方程式を解かせる典型的な出題。どこかで一度は練習したことのある問題であろうと思われ，易しい。
［２］指数・対数関数の問題　導きが丁寧で素直な問題だが，数式の展開力が若干必要で，難しいと感じる人もいるかもしれない。

第２問　微分積分の問題（１）３次関数の係数決定に関する典型問題。
（２）接線の決定とともに，曲線・直線で囲まれる部分の面積を求める問題。面積を求めるときは，導きに従うため，計算中心の出題。
（３）共通接線をもとに(2)の面積を，具体的に求める問題。これも導きに従って解くことになる。

第３問　数列の問題（１）Sn，Tnをn=2のときに具体化するだけであるが，後の設問のためにも，ともにnの式で表しておくほうが良いだろう。
（２）(1)でSn，Tnをnの式で表しておけば問題なし。
（３）与えられている漸化式をもとにして，新たな漸化式を作る。とにかくn番目とn+1番目の関係を求めるのだから，n+1番目の形を変形して，n番目の形を作り出すしかない。これが，意外と難しいのかもしれない。｛bn｝の漸化式は典型的な隣接二項間の漸化式。

第４問　ベクトルの問題（１）内積が０になるとき２つのベクトルのなす角が90度になることは常識レベル。
（２）内積を利用して，なす角を求めたり，ベクトルの大きさを求めたりする問題。問題を解く中で四角形ABCDが等脚台形であることをしっかり押さえよう。
（３）三角錐の高さを求める問題であるが，導きが丁寧で解き易いと思う。それを利用して，三角錐BOACの体積Vを求める。
（４）(3)で三角錐OABCDを二分割しているわけだが，(3)とは違う方の三角錐は底面積が2倍になるので体積は2V。よって，三角錐OABCDの体積はV+2V=3Vとなる。

［総評］全体的に，計算量が例年に比べ少なくなっているが，導きに従って進めるものの，展開力が試される部分もあり，平均点は昨年並みになると予想する。

2019年センター試験数ⅠAの分析をしたいと思います。なお，選択問題は選択者が多いと思われる確率［第３問］と整数問題［第４問］とします。

第１問［１］数式処理の問題。平方根の中が平方完成できる式になっている場合，根号をはずすときには絶対値をつけなければならないことに注意。次に，絶対値の外し方が問題になっていて，その中の式が０になるときの文字の値を基準に場合分けをしてはずす。ただ，本問では，場合分けの基準が見えているので解きやすい。最後は，単なる１次方程式だが，場合分けの範囲に，求めた値が乗るかをチェックすることを忘れずに。
［２］論理の問題。（１）「AかつB」の否定は「（Aでない）または（Bでない）」であることに注意。（２）条件の必要性・十分性を問う典型問題。題材が整数の偶奇にかんするものなので，具体的な数を思い浮かべれば解きやすいと思う。また，必要性・十分性を考えるとき，もとの命題と同値な対偶命題を使えば，よりすっきり判断できる場合もあるので，対偶命題の作り方もチェックしておこう。
［３］２次関数の典型問題。ひねりもないので，素直に解けるはず。これが難しいと思う人は要注意。

第２問［１］三角比に関する典型問題。これも第１問［３］と同様に，素直に解ける問題。補角の三角比の値に注意。
［２］統計に関する問題。小問はいずれも計算しないで解ける。箱ひげ図の見方，平均値，分散，標準偏差の意味を理解していれば容易に解ける。（３）は，いわゆる偏差値を算出するときの変数変換がテーマ。平均値０，標準偏差１は常識レベル。最後の散布図を選ぶ問題は，分布が図４と同じになり，スケールが変わることと，標準偏差が１となることから判断する。

第３問　確率に関する典型問題。構造も簡単なものなので解き易いが，計算が面倒。時間に追われるかもしれない。ただ，例にもれず，前の設問の解答を順次使いながら解くので，どこかで計算ミスするとその後は全滅になるので注意が必要。

第４問　不定方程式に関する問題。整数解の一つを求めることが大切だが，逐次代入する方法では時間がとられてしまい，後半の出題でも時間に追われる。ユークリッドの互除法の手法を使って，不定方程式をもう少し小さな数のものに帰着させるのがよい。（３）が一見，前とのつながりがないように感じられるが，一番最後でしっかりつながってくる面白い出題。

【総評】全体的に，数ⅠAの典型問題で，解き易い内容になっている。ただ，計算が面倒だったりするので，日ごろから計算力をつける練習もすべきだ。平均点は去年並みか若干上回ると予想する。

数学は抽象的な科目だと言われますが，それを意識したことはあるでしょうか？

そもそも抽象的とはどういう事でしょう。辞書を引いてみると

「いくつかの事物・表象から共通する性質を引き出し，それを一般化して思考するさま」（明鏡国語辞典より）

とあります。

共通する性質を引き出す？一般化？？思考するさま？？？　ふう。読むだけで疲れる。そうですよね。

では，あれこれ考える前に，

具体的（？）に数学の抽象化の例を挙げてみます。びっくりするほど，あっさりしています。

数学では，偶数（２で割って割り切れる数）をｎを自然数として，２ｎと表します。

これが抽象化です。「え？」と思った人もいるのでは？

たった２ｎと書いただけ。これがあの「いくつかの事物・・・思考するさま」なのでしょうか。

そうです。これでいいのです。（ちなみに２ｎは「２かけるｎ」のことです。）

抽象化を進めれば進めるほど，表現は単純になります。

偶数と言って思い浮かべるのは，２とか１０とか３６とかだと思いますが，

「思い浮かぶだけ，偶数を言ってごらん」と言われたら，もう終わりのない作業になります。

生涯かけても終わりません。人生の無駄です。何故なら，偶数は無限にあるから・・・。

しかし「偶数は２ｎと表現します。」といったら，これだけで，無限にある偶数を全部（本当は無限にあるもの

は全体もないので，全部などと言えないのですが・・・）一言でいったことになります。

偶数の「２で割って割り切れるもの」という共通な性質を２ｎは過不足なく表現しているのです。

次は具体化です。抽象化したものは，実際に利用するときは具体化して考えます。

先ほど思い浮かんだ２とか１０とか３６は，具体化した偶数です。

では，抽象化（偶数２ｎ）→具体化（２とか１０とか３６）の手続きは？

２ｎという表現において，ｎは自然数（ものを数えるときの数）なのだから，ｎを１にしてみます。

ｎという抽象的な数を具体的な数１に書きかえることを，ｎに１を代入するといいます。

すると，２×１＝２

具体的な数２が出てきました。

ところで，

「ｎに１を代入してごらん」と指示すると，

「２×１ｎ」のようにｎが残ったまま１を書く人が意外と多くいます。

ｎに１を代入するときは，ｎが１に書き換わる「抽象化→具体化の変換」なので，ｎが残るはずはありません。

気を付けましょう。

つぎにｎに５を代入してみましょう。２×５＝１０

さらにｎに１８を代入すると，２×１８＝３６

ほらほら，ｎに適当な自然数を代入することで，次々と具体的な偶数が作られていきます。

中学以上の数学は，まさにこの抽象化，具体化を文字式を使いながら行っていきます。

だから，具体的にわからなければ抽象的な表現を，抽象的にわからなければ具体的な表現を

と意識しながら進めると，意外に理解が進むかもしれません。

少し，話題はそれますが，人類がこの数学という抽象的な表現方法を手に入れたことにより，

自分たちの生活する環境を、いやもっと大きく宇宙全体を考えることができるようになりました。

人類以外の生物には決してできないことです。

そして，今や，物理学という，数学を表現手段とする学問で，宇宙の全てをたった一つの数式で表そうという

すごいことを研究している人々もいます。

興味があれば，そういった関係の本も出版されているので読んでみてはどうでしょう。

抽象化，おそるべし！具体化，たのしきかな！

中学校で学ぶ英語の基本構造について考えてみます。今回はその第一弾。

まず，「誰かが～する」の型。

「誰かが」を主語，「～する」を動詞といい，記号では主語を「S」で，動詞を「V」で表します。

だからこの型は「S+V」と表せる。

例）I walk.（私は歩きます。）

次に，「疑問文」（～しますか？）に変形しましょう。

先の例の I walk. を「あなたは歩きますか？」にしてみます。

このときは，文頭に「Do」をおいて，それに「you walk（あなたは歩きます）」と「?」を続けます。

Do you walk?（あなたは歩きますか？）

「Do」が前に「?」が後ろに付つくことに着目！

さらに，これを「否定文」（～しません）に変形しましょう。

先の例の I walk. を「わたしは歩きません」にしてみます。

このときは「主語」と「動詞」の間に「don’t」を入れます。

I  don’t walk.（私は歩きません）

まとめると，

「疑問文」は「Do」を文頭において文尾に「?」を置く。

「否定文」は「主語S」と「動詞V」の間に「don’t」を置く。

たった，それだけです。ちなみに，don’t は do not の短縮形です。

また，この型をつくる動詞は「自動詞」といいます。

もう一つ付け加えると，この型の文では，普通，もう少しの言葉を付け加えることが多いです。

例）I walk to our school.（私は学校へ向かって歩きます。＝　私は学校へ歩いて行きます。）

「to」は文法では「前置詞」と言われるものの一つで，「名詞」にいろいろな意味をそえます。

ここでは，ただの名詞 our school（私たちの学校）が

to our schoolで「（私たちの）学校に向かって」と「どこどこへ向かって」という意味が加わります。

この型に限らず，

英語は「主語」「動詞」を柱として文が成り立ち，

それを「疑問文」や「否定文」にして広げていきます。

この感覚を身につけましょう。

よく，国語はどうやって勉強したらいいのかわからない，という声を聞きます。

確かに日常使っている言語の学習なので，あまりに身近過ぎて，いまさら学習などと言われてもピンとこないとうことなのでしょう。ただ，畢竟，与えられた文章の内容を把握し理解することがその目標なので，その方向で考えるなら，勉強法はあると言えます。

段階を追って考えると，まず第一に指示語（これ，それ，その等々）の内容を確認しながら文章を読むということです。私たちがざっと流して文章を読むとき，案外，それができていないことが多いのではないでしょうか。（ここまでにも，指示語が使われていますが，その示す内容は確認できていますか？）

筆者は，自分の主張を繰り返し，これでもかこれでもかと述べるのが普通です。ただ，同じ事を何回も何回も文章の中に登場させると，くどくて読みにくい文章になってしまいます。そこで使われるの指示語です。ですから，指示語の内容を確認することで，筆者の主張がだんだんと見えてくるのです。また，その事が，文章を正確に読むことにつながるのです。

さて，さらに第二，第三・・・と続くのですが，今回はここまで。とにかく，まずは指示語を意識して文章を読んでみましょう。

勿論，今回の内容は現代文についてであり，古文・漢文については改めて話題にしていきます。