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社会人学び直し【数学】講座

標準カリキュラム

以下の内容が「中学数学」よおび「高校数学」の標準的なカリキュラムになります。進度は理解度に応じて,適宜調整して進めます。

中学数学
第 1週  正負の数
第 2週  文字式①
第 3週  文字式②
第 4週  平方根・式の値
第 5週  方程式①
第 6週  方程式②
第 7週  方程式③
第 8週  比例・反比例
第 9週  一次関数①
第10週  一次関数②
第11週  二次関数①
第12週  二次関数②
第13週  二次関数③
第14週  平面図形①
第15週  平面図形②
第16週  平面図形③
第17週  平面図形④
第18週  空間図形①
第19週  空間図形②
第20週  空間図形③
第21週  確率①
第22週  確率②
第23週  確率③
第24週  統計

高校数学
第 1週  数と式①
第 2週  数と式②
第 3週  二次関数①
第 4週  二次関数②
第 5週  二次方程式
第 6週  関数のグラフと方程式
第 7週  不等式
第 8週  式と証明
第 9週  整数①
第10週  整数②
第11週  場合の数
第12週  確率①
第13週  確率②
第14週  平面図形
第15週  空間図形
第16週  三角関数①
第17週  三角関数②
第18週  指数関数
第19週  対数関数①
第20週  対数関数②
第21週  数列①
第22週  数列②
第23週  導関数
第24週  接線・関数の増減
第25週  最大・最小の問題
第26週  方程式・不等式の問題
第27週  積分の計算①
第28週  積分の計算②
第29週  面積
第30週  ベクトル①
第31週  ベクトル②
第32週  統計
第33週  いろいろな関数の導関数
第34週  いろいろな関数の積分
第35週  複素数平面
第36週  二次曲線

令和2年沖縄県立高校入試分析と対策

【国語】

<構成>

第1問【小説】,第2問【説明文】,第3問【古典】,第4問【会話文・作文】で,構成に変化はない。

<難易>

選択問題は,小説と説明文で選択肢がまぎらわしく,若干難化した。記述問題は,自分の言葉で答える問題が1題で,本文と資料を複合的に考えなければならないので難しい。全体としては難化している。

<分析>

小説は,本文だけで登場人物の心情の変化を読み取ることが難しい。選択問題の選択肢をヒントに,物語の流れを振り返るのも一つの解き方であるが,今回はその方法での解法が有効かもしれない。

説明文では,問7の記述問題が本文と資料の二つを内容的にまとめて解答しなければならないため難しい。「新たな社会」「異なる価値観」「議論を重ねる」「共有できる部分を見つけ出す」「新しい概念を生み出す」などがキーになる。

古典は対訳を参照すれば比較的解き易い。

会話文は「来場者へのおもてなし」を中心に話が展開していることがポイントで,流れは追いやすいものとなっている。ただ,問4の「拝啓」で始めた文書を「敬具」で締めるという知識は,盲点だったかもしれない。

<対策>

分析でも述べたが,国語の問題の解き方として,選択問題の選択肢をヒントに,本文を見直すというものもある。効率が悪いので,この方法を主たる解法にしてはならないが,日頃の学習としては,練習しておく必要があるだろう。これは学校の授業だけでは練習が難しいものなので,塾や問題集で練習するしかないだろう。

<平均点予想>

28点~30点と予想する。(昨年の平均点35.0点)

【理科】

<構成>

第1問【生物分野→物理分野】,第2問【地学分野】,第3問【物理分野→生物分野】,第4問【地学分野→物理分野】,第5問【生物分野→化学分野】,第6問【化学分野→生物分野】,第7問【地学分野→地学分野】,第8問【物理分野→化学分野】で,問題の配列に変化があった。ここで,【 】内の矢印は「昨年→今年」の変化を表す。

<難易>

昨年同様,問いの導入文が長い問題があり理解に時間がかかること,計算問題が増えたことなどから難化。

<分析>

物理分野はフックの法則および浮力に関するもの,それに電気回路に関するものが出題された。フックの法則も浮力に関するアルキメデスの原理も問題文中に示されているが,それぞれが本質をしっかり理解していないと解けないもので,難しい。電気回路の問題は標準的。

地学分野は天体の運行,岩石と地層に関する出題。太陽の南中時刻を求めるのに必要なデータを選ばせる,新傾向の問題があった。それ以外は,ほぼ基本的な出題。

生物分野は動物の分類,体のつくり,神経系に関してと,植物の分類,生態系に関する出題。いずれも,基本的な問いであるが,導入文が長くその内容の理解に時間がかかること,一部計算問題があることで難しいセットになっている。

化学分野は塩酸の電気分解と,炭酸水素ナトリウムに関する分解・中和に関する出題。ここでも導入文の実験内容を理解するのに時間がかかると思う。一部,計算問題もあり難しい。

<対策>

理科の用語を暗記するだけでなく,その意味もしっかり理解し,計算が必要なものは,その原理までさかのぼって学習すること。今後の急速に変化する社会に対応するためにも,本物の理科の力をつけることが,ますます重要になってくる。

<平均点予想>

22点~24点と予想する。(昨年の平均点25.0点。)

【英語】

<構成>

第1問・第2問・第3問【リスニング】,第4問・第5問【空欄補充】,第6問【語句整序】,第7問【文整序】,第8問【図表問題】,第9問【会話文】,第10問【長文】,第11問【作文】で構成に変化はない。

<難易>

小問数が40問→43問と増加したが,図表問題,会話文,長文とも話題を追いやすく,さらに,作文は語群があるなどで書きやすい。難易は昨年並み。

<分析>

図表問題では,地図中にいろいろなlandmarkが示されているが,要は道順をたどっていけるかどうかの問題。会話文はオリンピックの聖火リレーが題材で,話の流れも理解しやすいだろう。長文はSNSに関する身近な話題である。難しい単語は訳注がついているものの,流れを追うのが難しかったかもしれない。英作文は,ヒントがある上,主語と動詞をつなげた単純な文で答えられるものもあって,いつもは作文で点数が取れないない人でもいくらかは答えられたのではないだろうか。

<対策>

今年はリスニングに一部,いままでと形式の違うものがあったものの,話す・聞く・書くという総合力が試される出題は,昨年と同様である。まずは設計図にあたる文法を確実に理解することから始めよう。

<平均点予想>

 26点~28点と予想する。(昨年の平均点26.7点)

【社会】

< 構成>

第1問【地理分野】,第2問【地理分野】,第3問【歴史分野】,第4問【歴史分野】,第5問【公民分野】,第6問【公民分野】で昨年に比べ大問が一つ少なくなった。

<難易>

小問数が45問→42問に減少したが,配点の高い記述問題が昨年より多くなり難化した。

<分析>

出題形式は例年通りであるが,複数の問題を一つの選択肢で選ばせる問題が昨年の10問から1問に激減し,使用する言葉をいくつか指定しているが,自分の言葉で答えなければならない記述問題が昨年の2問から4問に増加している。しかもそれぞれ,問題意識を持って勉強していないと,正解を考え出せないものとなっている。

<対策>

やはり何と言っても暗記がものをいう科目ではあるが,一つ一つの学習項目について,しっかりと自分の言葉で説明できる練習をしておきたい。

<平均点予想>

 25点~27点と予想する。(昨年の平均点31.6点)

【数学】

<構成>

第1問【基礎的計算】,第2問【小問集合】,第3問【確率】,第4問【作図】,第5問【文字式を使った証明】,第6問【1次関数】,第7問【反比例のグラフと図】,第8問【平面図形】第9問【空間図形】,第10問【規則性の問題】

<難易>

問題数が40問→41問に増加した。難易は昨年よりやや易化。

<分析>

今年は,2次関数に関する出題がなかった。第8問の問2は新傾向の問題で,図形に関する正しい記述を選ばせる問題。思考力が試される。第10問の規則性の問題が,コンピュータの動作にからませての出題で工夫がうかがえる。ただ本質は,3で割った余りで数を分類しそれらの和について,さらに分類できるかである。

<対策>

問題集などで標準的な入試問題を解き,実践的な力をつけるとともに,国語の力になるのかもしれないが,問題文が長くなったりしても題意を読み取れる読解力を付ける必要がある。

<平均点予想>

28点~30点と予想する。(昨年の平均点28.9点)

20センター試験数学ⅡBの分析

第1問(必答問題)
[1]三角関数
 (1)は三角不等式を解く問題。加法定理で変形し,三角関数を合成するとsinに関する単純な不等式ができる。レベルは基本。
(2)はsinθ,cosθを解にもつ2次方程式に関する問題。解と係数の関係からsinθ+cosθ,sinθcosθの値を求め,sinθ+cosθの平方と結びつける。そして,sinθ,cosθの値から,角度の範囲を求める流れ。レベルは標準。
[2]指数関数・対数関数
 (1)は指数関数を使った条件式から,式の値を求める問題。対称式の扱いがKeyとなる。レベルは基本。
(2)は対数不等式を解く問題。対数の性質を使って式を変形すれば,X,Yの連立不等式に帰着する。あとは,底が3の対数は真数が大きいほど大きいことが分かっていれば手が止まることはないだろう。レベルは標準。

第2問(必答問題)
 二つの放物線と,それらの共通接線で囲まれた部分に関する問題。(1)では共通接線の方程式を求めるが,誘導が丁寧で解き易い。(2),(3)は二つの放物線と共通接線で囲まれた部分の面積に関する設問になっているが,計算量が多い。放物線とその接線で囲まれた部分の面積を求める積分では,被積分関数が完全平方型になっていることを利用すると計算が少し楽になる。(4)は求めたaの3次関数の最大値を求めるが,定義域内では極大値しかなく,そこが最大値になる。レベルは標準。

第3問(選択問題)
 漸化式を解く問題。誘導は丁寧だが,式が複雑なので,途中の式変形を何のために行っているのかしっかりと確認しながら解く必要がある。(4)は実質,整数に関する余りの問題で,3で割った余りで分類していることと,連続するする二つの整数の積は2で割り切れることがKeyになる。レベルは標準。

第4問(選択問題)
 空間ベクトルの関する問題。これも誘導に従って解いていくことになるが,ベクトルの各成分が,共通な因数を持っているときは,その因数でくくったあとの成分で考えると見通しがよくなることが多い。まさにこの問題は,そうすることで,計算および図形的な性質が見抜けると思う。レベルは標準。

第5問(選択問題)
 選択する受験生は少ないと思うので,分析は省略する。

【総評】誘導が丁寧なので,方針を立てるのはさほど難しくないが,計算量が多く,かつ複雑である。おそらく数学ⅡBの受験者は,理系の人が多いと思われるが,考え方ももちろん大切だけれど,計算をサクサク進められることも同じくらい大切だぞとの,メッセージなのかも知れない。去年にもまして計算が面倒なので,平均点は下がると思われる。