19センター試験数ⅡBの分析

2019年センター試験数ⅡBの分析をしたいと思います。なお,選択問題は選択者が多いと思われる[第3問]と[第4問]とします。

第1問[1]三角関数の問題 倍角の公式や三角関数の合成を使って,最終的に三角方程式を解かせる典型的な出題。どこかで一度は練習したことのある問題であろうと思われ,易しい。
[2]指数・対数関数の問題 導きが丁寧で素直な問題だが,数式の展開力が若干必要で,難しいと感じる人もいるかもしれない。

第2問 微分積分の問題(1)3次関数の係数決定に関する典型問題。
(2)接線の決定とともに,曲線・直線で囲まれる部分の面積を求める問題。面積を求めるときは,導きに従うため,計算中心の出題。
(3)共通接線をもとに(2)の面積を,具体的に求める問題。これも導きに従って解くことになる。

第3問 数列の問題(1)Sn,Tnをn=2のときに具体化するだけであるが,後の設問のためにも,ともにnの式で表しておくほうが良いだろう。
(2)(1)でSn,Tnをnの式で表しておけば問題なし。
(3)与えられている漸化式をもとにして,新たな漸化式を作る。とにかくn番目とn+1番目の関係を求めるのだから,n+1番目の形を変形して,n番目の形を作り出すしかない。これが,意外と難しいのかもしれない。{bn}の漸化式は典型的な隣接二項間の漸化式。

第4問 ベクトルの問題(1)内積が0になるとき2つのベクトルのなす角が90度になることは常識レベル。
(2)内積を利用して,なす角を求めたり,ベクトルの大きさを求めたりする問題。問題を解く中で四角形ABCDが等脚台形であることをしっかり押さえよう。
(3)三角錐の高さを求める問題であるが,導きが丁寧で解き易いと思う。それを利用して,三角錐BOACの体積Vを求める。
(4)(3)で三角錐OABCDを二分割しているわけだが,(3)とは違う方の三角錐は底面積が2倍になるので体積は2V。よって,三角錐OABCDの体積はV+2V=3Vとなる。

[総評]全体的に,計算量が例年に比べ少なくなっているが,導きに従って進めるものの,展開力が試される部分もあり,平均点は昨年並みになると予想する。

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