数学は抽象的な科目だと言われますが，それを意識したことはあるでしょうか？

そもそも抽象的とはどういう事でしょう。辞書を引いてみると

「いくつかの事物・表象から共通する性質を引き出し，それを一般化して思考するさま」（明鏡国語辞典より）

とあります。

共通する性質を引き出す？一般化？？思考するさま？？？　ふう。読むだけで疲れる。そうですよね。

では，あれこれ考える前に，

具体的（？）に数学の抽象化の例を挙げてみます。びっくりするほど，あっさりしています。

数学では，偶数（２で割って割り切れる数）をｎを自然数として，２ｎと表します。

これが抽象化です。「え？」と思った人もいるのでは？

たった２ｎと書いただけ。これがあの「いくつかの事物・・・思考するさま」なのでしょうか。

そうです。これでいいのです。（ちなみに２ｎは「２かけるｎ」のことです。）

抽象化を進めれば進めるほど，表現は単純になります。

偶数と言って思い浮かべるのは，２とか１０とか３６とかだと思いますが，

「思い浮かぶだけ，偶数を言ってごらん」と言われたら，もう終わりのない作業になります。

生涯かけても終わりません。人生の無駄です。何故なら，偶数は無限にあるから・・・。

しかし「偶数は２ｎと表現します。」といったら，これだけで，無限にある偶数を全部（本当は無限にあるもの

は全体もないので，全部などと言えないのですが・・・）一言でいったことになります。

偶数の「２で割って割り切れるもの」という共通な性質を２ｎは過不足なく表現しているのです。

次は具体化です。抽象化したものは，実際に利用するときは具体化して考えます。

先ほど思い浮かんだ２とか１０とか３６は，具体化した偶数です。

では，抽象化（偶数２ｎ）→具体化（２とか１０とか３６）の手続きは？

２ｎという表現において，ｎは自然数（ものを数えるときの数）なのだから，ｎを１にしてみます。

ｎという抽象的な数を具体的な数１に書きかえることを，ｎに１を代入するといいます。

すると，２×１＝２

具体的な数２が出てきました。

ところで，

「ｎに１を代入してごらん」と指示すると，

「２×１ｎ」のようにｎが残ったまま１を書く人が意外と多くいます。

ｎに１を代入するときは，ｎが１に書き換わる「抽象化→具体化の変換」なので，ｎが残るはずはありません。

気を付けましょう。

つぎにｎに５を代入してみましょう。２×５＝１０

さらにｎに１８を代入すると，２×１８＝３６

ほらほら，ｎに適当な自然数を代入することで，次々と具体的な偶数が作られていきます。

中学以上の数学は，まさにこの抽象化，具体化を文字式を使いながら行っていきます。

だから，具体的にわからなければ抽象的な表現を，抽象的にわからなければ具体的な表現を

と意識しながら進めると，意外に理解が進むかもしれません。

少し，話題はそれますが，人類がこの数学という抽象的な表現方法を手に入れたことにより，

自分たちの生活する環境を、いやもっと大きく宇宙全体を考えることができるようになりました。

人類以外の生物には決してできないことです。

そして，今や，物理学という，数学を表現手段とする学問で，宇宙の全てをたった一つの数式で表そうという

すごいことを研究している人々もいます。

興味があれば，そういった関係の本も出版されているので読んでみてはどうでしょう。

抽象化，おそるべし！具体化，たのしきかな！

中学校で学ぶ英語の基本構造について考えてみます。今回はその第一弾。

まず，「誰かが～する」の型。

「誰かが」を主語，「～する」を動詞といい，記号では主語を「S」で，動詞を「V」で表します。

だからこの型は「S+V」と表せる。

例）I walk.（私は歩きます。）

次に，「疑問文」（～しますか？）に変形しましょう。

先の例の I walk. を「あなたは歩きますか？」にしてみます。

このときは，文頭に「Do」をおいて，それに「you walk（あなたは歩きます）」と「?」を続けます。

Do you walk?（あなたは歩きますか？）

「Do」が前に「?」が後ろに付つくことに着目！

さらに，これを「否定文」（～しません）に変形しましょう。

先の例の I walk. を「わたしは歩きません」にしてみます。

このときは「主語」と「動詞」の間に「don’t」を入れます。

I  don’t walk.（私は歩きません）

まとめると，

「疑問文」は「Do」を文頭において文尾に「?」を置く。

「否定文」は「主語S」と「動詞V」の間に「don’t」を置く。

たった，それだけです。ちなみに，don’t は do not の短縮形です。

また，この型をつくる動詞は「自動詞」といいます。

もう一つ付け加えると，この型の文では，普通，もう少しの言葉を付け加えることが多いです。

例）I walk to our school.（私は学校へ向かって歩きます。＝　私は学校へ歩いて行きます。）

「to」は文法では「前置詞」と言われるものの一つで，「名詞」にいろいろな意味をそえます。

ここでは，ただの名詞 our school（私たちの学校）が

to our schoolで「（私たちの）学校に向かって」と「どこどこへ向かって」という意味が加わります。

この型に限らず，

英語は「主語」「動詞」を柱として文が成り立ち，

それを「疑問文」や「否定文」にして広げていきます。

この感覚を身につけましょう。

よく，国語はどうやって勉強したらいいのかわからない，という声を聞きます。

確かに日常使っている言語の学習なので，あまりに身近過ぎて，いまさら学習などと言われてもピンとこないとうことなのでしょう。ただ，畢竟，与えられた文章の内容を把握し理解することがその目標なので，その方向で考えるなら，勉強法はあると言えます。

段階を追って考えると，まず第一に指示語（これ，それ，その等々）の内容を確認しながら文章を読むということです。私たちがざっと流して文章を読むとき，案外，それができていないことが多いのではないでしょうか。（ここまでにも，指示語が使われていますが，その示す内容は確認できていますか？）

筆者は，自分の主張を繰り返し，これでもかこれでもかと述べるのが普通です。ただ，同じ事を何回も何回も文章の中に登場させると，くどくて読みにくい文章になってしまいます。そこで使われるの指示語です。ですから，指示語の内容を確認することで，筆者の主張がだんだんと見えてくるのです。また，その事が，文章を正確に読むことにつながるのです。

さて，さらに第二，第三・・・と続くのですが，今回はここまで。とにかく，まずは指示語を意識して文章を読んでみましょう。

勿論，今回の内容は現代文についてであり，古文・漢文については改めて話題にしていきます。

予備校・塾で学習支援の仕事を30年以上続けてきました。

その経験から言えることは，

小中学校義務教育程度の学習内容は誰でも完全に習得できる

ということです。

ただ，一人一人の顔が違うように，

その習得にかかる時間がそれぞれの人で違います。

義務教育の期間は6+3の9年間と限定されるので，

習得時間の違いで，

成績の良し悪しが決められているのが現状です。

その認識のないまま

「自分は頭が悪いから」「やっても無駄」

と考える子供たちがたくさんいます。

実際は「できる」ことを「できない」と決めつけてしまうのは

悲しいことです。

人間は「できない」と思い込んでいることは

ほぼできません。習得の成果は心の問題も大きいのです。

「私は（勉強が）できない人間だ」と思っている子供には，

どこか1つの項目でも「できる」実感を持ってもらうことが

大切です。

その実感が，次の成果につながる。

逆に「頭がいい」「できる」と思い，また思われている子供は

「できる」ことはあたり前のことだという謙虚さが必要で，

「できる」先にもっと「できる」ことはないのかと

貪欲に挑戦する心が，

人生を豊かにしていくことにつながると思います。

理科の物理分野には，公式がいくつかあります。
その覚え方や使い方に苦労している人も多いのでは？

今回は３つの公式についてその覚え方・使い方を紹介します。

①　(密度)=(質量)÷(体積)
②　(電流)=(電圧)÷(抵抗)
③　(速さ)=(距離)÷(時間)

いずれの公式も３つの物理量の間の関係で，
ある量がある量に比例または反比例する関係にあります。

３つの公式をよーくながめてみると，
①では「質量」が，②では「電圧」が，③では「距離」が
割られる量になっています。ここがポイント。

公式それぞれにおいて「質量」「電圧」「距離」は
必ず割られる量であり，これらで割ることはありません。

だから，あとは残り２つの量のどちらか一方で割れば，
あと１つの量が決まります。

わかりにくいですか？
例えば①の公式では「密度」「質量」「体積」の
３つの量に対して，
「質量」を「体積」で割れば「密度」が，
「質量」を「密度」で割れば「体積」が求められます。
②，③の公式でも同様です。


それでは，割られる量の「質量」「電圧」「距離」を
求めるにはどうしたらいいのか。
簡単です。割られる量を求めるのだから，
残り２つの量をかけ合わせればいいのです。
例えば①の公式で「質量」は「密度」と「体積」を
かければ求められます。

それからもう一言。これらの公式を忘れた場合，
単位（問題文中では必ず単位が明示されます）を見ると
それを思い出すことができます。

例えば①の公式で「密度」の単位はg/㎤で，
真ん中の「/」は割り算の意味で，「g」÷「㎤」を表しています。
すなわち，「質量」÷「体積」を意味しているのです。

単位から公式を引き出すこともできるのです。覚えおこう。

【分析】
第1問（計算）
正負の数・文字式の計算

第2問（小問集合）
方程式・多項式の展開，因数分解・比例・平方根・資料の整理・標本調査

第3問（平面幾何）
円周角の定理・平行線と辺の長さ

第4問（作図）
円外の特定の点を通る円の接線

第5問（方程式の文章題）
連立方程式

第6問（確率）
袋から玉を取り出すときの確率

第7問（反比例）
反比例のグラフと図形・格子点の数

第8問（平面幾何）
相似と図形

第9問（空間図形）
円錐・円柱

第10問（規則性の問題）
三角数・四角数・五角数

【対策】
基本的な問題を確実に得点できるように繰り返し練習する。
その上で，応用問題をすぐに解答を見るのではなく，
時間がかかっても自分であれこれ考えることが必要。
瞬発力（頭の回転の速さ）だけが数学の力ではない。

【分析】
第1問
世界地理の問題。
ヨーロッパ・アフリカの気候や経済・産業に関する出題。

第2問
日本地理の問題。
本州・四国の各地域の気候・産業，
および地図の見方に関する出題。

第3問
日本の歴史に関する問題。
時代は，弥生時代から江戸時代まで。

第4問
日本および世界の歴史に関する問題。
時代は，中世から近代にかけて。

第5問
公民分野の問題。
憲法に関する出題。

第6問
公民分野の問題。
経済に関する出題。

第7問
歴史・公民の融合問題。
沖縄の歴史も含まれる。

【対策】
それぞれの用語を，ひたすら覚えるしかない。一朝一夕にはいかないので，
コツコツ繰り返しやるしかない。数年分の入試の過去問を使って，同じ
テーマや同じ時代の出題であれば，自分で統合して全体的なイメージを作るのも
一つの方法である。

【分析】
第1問・第2問・第3問
リスニング問題。

第4問
会話文の空欄補充問題。
疑問詞・助動詞を選択させる問題である。

第5問
会話中の文の語句整序問題。
have to～，関係代名詞と現在完了形，分詞の後置修飾の知識が必要。

第6問
適語選択で，語形変化も問う問題。
形容詞の最上級，不規則動詞の過去形，be動詞の格変化の知識が必要。

第7問
会話文の文整序問題。
文の意味がわかるとともに，会話の流れを理解する必要がある。

第8問
会話文中の空欄補充問題。
会話がつながるように空欄を補充する文を選択する問題である。
空欄前後の文の内容を理解し，会話の流れを押える必要がある。

第9問
長文読解問題。

第10問
長文（会話文）読解問題。

第11問
英作文問題。
イラストを見て，登場人物の様子を英文で表現する問題と，
3コマ漫画の登場人物になって，英文で会話する問題。
採点基準が非常に厳密である。

【対策】
全体的に表現力重視の出題であるので，
文法知識をしっかりと身につけるとともに，
それを発話や受け答えに利用できる力を養う必要がある。

【分析】
第1問
塩化アンモニウムと水酸化カルシウムを加熱し反応させるとアンモニアが発生する。
これに関して，実験装置，気体の性質，さらにアンモニア水溶液がアルカリ性を示すことを
問う問題。知識問題である。

第2問
顕微鏡の扱い，カエルの発生に関する問題。
生殖細胞の減数分裂と，遺伝に関する優勢の法則を理解し，
分離の法則にしたがい遺伝子型の組み合わせを表現できる必要がある。

第3問
惑星の年周運動に関する問題。
惑星を見るときの，太陽・地球・惑星の位置関係がイメージできる必要がある。

第4問
圧力と浮力に関する問題。
圧力は力がはたらく面積に反比例すること，
また，浮力の生まれる原理を知っている必要がある。

第5問
動物の分類に関する知識問題。
ヤモリは，は虫類，イモリは，両生類である。

第6問
A：電熱線の発熱量に関する問題。
B：家庭内の電気器具に関する問題。
Aでは電熱線に電流を流した時間と，水の温度上昇の関係をグラフにしたものを
読み取る必要がある。ただし，電熱線のワット数を与える電圧が明示されていないので，
問題に不備がある。100V-6Wなのか6V-6Wなのかわからないと問1の熱量の計算ができない。
Bは家庭の電気器具はすべて並列につながること，並列につなぐと抵抗がどんどん小さくなる
という知識が必要。

第7問
地震に関する問題。
与えられた説明から，A，B，C，Dの各地点の震央からの距離を求める必要がある。
また，（速さ）＝（距離）÷（時間）が計算できる必要がある。

第8問
水や塩化銅水溶液の電気分解に関する知識問題。
塩化銅水溶液の電気分解では，陰極に銅が析出し，陽極に塩素が発生する。

【対策】
まんべんなく全ての分野の対策をしなければならない。同じ分野でも，形式の違う問題を何問も解こう。
とにかく，得点力は問題の演習力に比例するのが理科という科目。