第１問（必答問題）
［１］三角関数
　(1)は三角不等式を解く問題。加法定理で変形し，三角関数を合成するとsinに関する単純な不等式ができる。レベルは基本。
(2)はsinθ，cosθを解にもつ2次方程式に関する問題。解と係数の関係からsinθ+cosθ，sinθcosθの値を求め，sinθ+cosθの平方と結びつける。そして，sinθ，cosθの値から，角度の範囲を求める流れ。レベルは標準。
［２］指数関数・対数関数
　(1)は指数関数を使った条件式から，式の値を求める問題。対称式の扱いがKeyとなる。レベルは基本。
(2)は対数不等式を解く問題。対数の性質を使って式を変形すれば，X，Yの連立不等式に帰着する。あとは，底が3の対数は真数が大きいほど大きいことが分かっていれば手が止まることはないだろう。レベルは標準。

第２問（必答問題）
　二つの放物線と，それらの共通接線で囲まれた部分に関する問題。(1)では共通接線の方程式を求めるが，誘導が丁寧で解き易い。(2)，(3)は二つの放物線と共通接線で囲まれた部分の面積に関する設問になっているが，計算量が多い。放物線とその接線で囲まれた部分の面積を求める積分では，被積分関数が完全平方型になっていることを利用すると計算が少し楽になる。(4)は求めたaの3次関数の最大値を求めるが，定義域内では極大値しかなく，そこが最大値になる。レベルは標準。

第３問（選択問題）
　漸化式を解く問題。誘導は丁寧だが，式が複雑なので，途中の式変形を何のために行っているのかしっかりと確認しながら解く必要がある。(4)は実質，整数に関する余りの問題で，3で割った余りで分類していることと，連続するする二つの整数の積は2で割り切れることがKeyになる。レベルは標準。

第４問（選択問題）
　空間ベクトルの関する問題。これも誘導に従って解いていくことになるが，ベクトルの各成分が，共通な因数を持っているときは，その因数でくくったあとの成分で考えると見通しがよくなることが多い。まさにこの問題は，そうすることで，計算および図形的な性質が見抜けると思う。レベルは標準。

第５問（選択問題）
　選択する受験生は少ないと思うので，分析は省略する。

【総評】誘導が丁寧なので，方針を立てるのはさほど難しくないが，計算量が多く，かつ複雑である。おそらく数学ⅡＢの受験者は，理系の人が多いと思われるが，考え方ももちろん大切だけれど，計算をサクサク進められることも同じくらい大切だぞとの，メッセージなのかも知れない。去年にもまして計算が面倒なので，平均点は下がると思われる。

第１問（必答問題）
［１］1次関数
　直線の傾きが a の2次式になっているので，実質は2次不等式の解法や根号の入った数を代入する，式の値の問題になっている。レベルは基本。
［２］集合
　4，6，24それぞれの倍数の集合が与えられ，それらの交わりや，それぞれの補集合との交わりを考え，その要素を考察する問題。さらに，それらの集合間で命題を与え，反例を探す。レベルは標準。
［３］2次関数
　x軸と異なる2つの交点をもつ放物線に関する問題。y軸に平行な線分と共有点をもつとき，対称軸がその線分の左側にくる場合，右側にくる場合で，共有点の位置の変化がイメージできるかどうかがポイントとなる。レベルは標準。

第２問（必答問題）
［１］三角比
　三角形の内角の二等分線が，その対辺を内角を挟む2辺の比に分けることを使う問題。レベルは基本。
［２］データの分析
　(1)が，一般的な四分位数に関する性質を問う問題。一見すると戸惑うかもしれないが，明らかに正しいと判断できる選択肢が探せるので簡単。残りの(2)，(3)，(4)は，いずれも表の読み取りができれば容易に正答できる。レベルは基本。

第３問（選択問題）
［１］確率
　様々な確率の正誤を判断する問題。一つ一つ丹念に考えれば，難しくないと思われるが，選択肢③が条件付き確率になっていることに気付かない受験生がいるかもしれない。レベルは標準。
［２］確率
　独立試行（反復試行）の確率，条件付き確率を求める問題。センター試験の出題らしく，前出の設問の内容をうまく使うことがポイントとなる。レベルは標準。

第４問（選択問題）
　循環小数を分数で表すことに関する出題。(1)は十進法で(2)は七進法での出題。手法は典型的であるが，(2)は7の二乗をかけることで，桁数を2だけ上げられることの意味がわからない受験生もいるかもしれない。(2)の後半は，不定方程式を考えることになるが，複雑さはない。レベルは標準。

第５問（選択問題）
　チェバの定理，メネラウスの定理，方べきの定理または方べきの定理の逆の運用ができるかを問うている。概ね定理をそのまま使えば難しくないが，最後の設問でAE・ACの値を手掛かりにAG・ABの値を求め，AE・AC=ＡＧ・ＡＢを導き，B，C，E，Gが同一円周上の点であることに気付けるかがKeyである。レベルは標準。

【総評】
　センター試験最後の出題となり，共通テストを意識してか，真新しい切り込み方の設問が見られた（第２問［２］の(1)，第３問［１］）。しかし，日頃から，一つ一つの問題を自分なりに分析し（無意識でも）知識の中で体系化して勉強している人にとっては問題はないように思われる。まさに，来年度の共通テストの対策としても，そのような勉強法が求められると考える。平均点は，どこかでまごつくと，全滅になる可能性のあるセットになっているため，去年より下がると考える。

【国語】

＜構成＞

第1問【小説】，第2問【説明文】，第3問【古典】，第4問【会話文・作文】で，構成に変化はない。

＜難易＞

選択問題は選択肢にまぎらわしいものが少なく，若干易化した。記述問題は，自分の言葉で答える問題２題とやや難。全体としては昨年並みの難易度と思われる。

＜分析＞

選択問題は，選択肢にまぎらわしいものが少ないが，キーワードを読み落とすと間違う可能性もあり，しっかり読む必要がある。

記述問題は３題。そのうち１題は字数制限をもとに本文中の語句を使って答えるもので和歌の引用の意図が読み取れれば簡単。もう２題は，自分の言葉で答える形式で，言葉の選び方のセンスが問われる。

＜対策＞

文章全体を方針もなく読むのでは，後で何度も読み返すことになり効率が悪い。ほとんどが，文に傍線をふって，それに関する設問となるので，傍線がふられていたらその都度問題文を確認し，傍線部分の全体構成の中での位置を確認しなが読むようにするのがいい。日頃から，比較的短い文章で書かれた問題にあたり，そのような読み方を練習しておくことが大切である。

＜平均点予想＞

31点～33点と予想する。（実際の平均点35.0点）

【理科】

＜構成＞

第1問【生物分野】，第2問【地学分野→化学分野】，
第3問【化学分野→物理分野】，第4問【物理分野→地学分野】，
第5問【生物分野】，第6問【地学分野→化学分野】，
第7問【物理分野→地学分野】，第8問【化学分野→物理分野】
で，問題の配列に変化があった。
ここで，【　】内の矢印は「昨年→今年」の変化を表す。

＜難易＞

記述問題は５題から１題と減少したが，問いの導入文が長い問題もあり理解に時間がかかるため，難易度は昨年並みになると思われる。

＜分析＞

前述したが，問いの導入文が長い問題もあり，問題文の設定を理解するのに時間がかかる場合もあったかも知れない。ただ，一旦その主旨が理解できれば標準的な出題がほとんどである。大問３のレンズに関する問題は，本質的な理解ができていないと解答するのが難しい。

＜対策＞

実験の目的，結果から結論付けられることなど，日頃の授業で意識して学習しよう。理科的な現象といえども，必ず言葉で表現できるものだから，それぞれの現象を言葉で説明できるようにしておくことが大切である。

＜平均点予想＞

24点～26点と予想する。（実際の平均点25.0点。）

【英語】

＜構成＞

第1問・第2問・第3問【リスニング】，第4問・第5問【空欄補充】，
第6問【語句整序】，第7問【文整序】，第8問【図表問題】，
第9問【会話文】，第10問【長文】，第11問【作文】で構成に変化はない。

＜難易＞

小問数が38問→40問と増加したが，図表問題，会話文，長文とも話題を追いやすく，さらに，作文は語群があるなどで書きやすい。昨年に比べ易化した。

＜分析＞

図表問題のBBQ PlanはPlanの違いが単純でわかりやすい。会話文は空手が題材で，話が追いやすいし，simultaneouslyという難しい単語の意味を問う問題も，選択肢が単純で正解しやすいだろう。長文はYouTuberに関する身近な話題であるが，将来の社会について述べていて，難しいと感じられたかもしれない。英作文は，ヒントがちりばめられていて，答えやすい。

＜対策＞

今後，話す・聞く・書くという総合力が試される出題がますます増加するだろうが，まずは設計図にあたる文法を確実に理解しよう。

＜平均点予想＞

28点～30点と予想する。（実際の平均点26.7点）

【社会】

＜ 構成＞

第1問【地理分野】，第2問【地理分野】，第3問【歴史分野】，
第4問【歴史分野】，第5問【公民分野】，第6問【公民分野】，
第7問【公民分野】で構成に変化はない。

＜難易＞

小問数が48問→45問に減少した。難易度は昨年よりやや易化した。

＜分析＞

概ね，例年通りの出題であった。第４問の歴史問題が，新渡戸稲造個人の生涯とからませて，歴史を振り返るという面白い構成になっている。また，今年の出題では，複数の問題を一つの選択肢で選ばせる問題が昨年の６問から１０問に増加した。この型の問題は，確実にわかる問題をヒントに，他の問題を考えることができる。そのため受験生にとっては正解選択肢が絞りやすくなるという特徴がある。

＜対策＞

やはり何と言っても暗記がものをいう科目であるから，受験勉強の中で，早いうちからコツコツ学習を積み重ねる必要がある。

＜平均点予想＞

30点～32点と予想する。（実際の平均点31.6点）

【数学】

＜構成＞

第1問【基礎的計算】，第2問【小問集合】，第3問【統計】，第4問【作図】，
第5問【場合の数・確率】，第6問【1次関数】，第7問【2次関数】，
第8問【平面図形】第9問【空間図形】，第10問【規則性の問題】

＜難易＞

問題数が42問→40問に減少した。内容的にも昨年より易化した。

＜分析＞

どの問題も定型的で，受験生が一度は解いたことのある問題のセットとなっている。第１０問の規則性の問題は，文字を使って一般化するよりも，駒を一列に並べその下に裏返すしるしをつけながら，回数を追いかける図を作ると把握しやすい。

＜対策＞

日頃の教科書の学習に加え，問題集などで標準的な入試問題を解き，実践的な力をつけておきたい。

＜平均点予想＞

32点～34点と予想する。（実際の平均点28.9点）

2019年センター試験数ⅡBの分析をしたいと思います。なお，選択問題は選択者が多いと思われる［第３問］と［第４問］とします。

第１問［１］三角関数の問題　倍角の公式や三角関数の合成を使って，最終的に三角方程式を解かせる典型的な出題。どこかで一度は練習したことのある問題であろうと思われ，易しい。
［２］指数・対数関数の問題　導きが丁寧で素直な問題だが，数式の展開力が若干必要で，難しいと感じる人もいるかもしれない。

第２問　微分積分の問題（１）３次関数の係数決定に関する典型問題。
（２）接線の決定とともに，曲線・直線で囲まれる部分の面積を求める問題。面積を求めるときは，導きに従うため，計算中心の出題。
（３）共通接線をもとに(2)の面積を，具体的に求める問題。これも導きに従って解くことになる。

第３問　数列の問題（１）Sn，Tnをn=2のときに具体化するだけであるが，後の設問のためにも，ともにnの式で表しておくほうが良いだろう。
（２）(1)でSn，Tnをnの式で表しておけば問題なし。
（３）与えられている漸化式をもとにして，新たな漸化式を作る。とにかくn番目とn+1番目の関係を求めるのだから，n+1番目の形を変形して，n番目の形を作り出すしかない。これが，意外と難しいのかもしれない。｛bn｝の漸化式は典型的な隣接二項間の漸化式。

第４問　ベクトルの問題（１）内積が０になるとき２つのベクトルのなす角が90度になることは常識レベル。
（２）内積を利用して，なす角を求めたり，ベクトルの大きさを求めたりする問題。問題を解く中で四角形ABCDが等脚台形であることをしっかり押さえよう。
（３）三角錐の高さを求める問題であるが，導きが丁寧で解き易いと思う。それを利用して，三角錐BOACの体積Vを求める。
（４）(3)で三角錐OABCDを二分割しているわけだが，(3)とは違う方の三角錐は底面積が2倍になるので体積は2V。よって，三角錐OABCDの体積はV+2V=3Vとなる。

［総評］全体的に，計算量が例年に比べ少なくなっているが，導きに従って進めるものの，展開力が試される部分もあり，平均点は昨年並みになると予想する。

2019年センター試験数ⅠAの分析をしたいと思います。なお，選択問題は選択者が多いと思われる確率［第３問］と整数問題［第４問］とします。

第１問［１］数式処理の問題。平方根の中が平方完成できる式になっている場合，根号をはずすときには絶対値をつけなければならないことに注意。次に，絶対値の外し方が問題になっていて，その中の式が０になるときの文字の値を基準に場合分けをしてはずす。ただ，本問では，場合分けの基準が見えているので解きやすい。最後は，単なる１次方程式だが，場合分けの範囲に，求めた値が乗るかをチェックすることを忘れずに。
［２］論理の問題。（１）「AかつB」の否定は「（Aでない）または（Bでない）」であることに注意。（２）条件の必要性・十分性を問う典型問題。題材が整数の偶奇にかんするものなので，具体的な数を思い浮かべれば解きやすいと思う。また，必要性・十分性を考えるとき，もとの命題と同値な対偶命題を使えば，よりすっきり判断できる場合もあるので，対偶命題の作り方もチェックしておこう。
［３］２次関数の典型問題。ひねりもないので，素直に解けるはず。これが難しいと思う人は要注意。

第２問［１］三角比に関する典型問題。これも第１問［３］と同様に，素直に解ける問題。補角の三角比の値に注意。
［２］統計に関する問題。小問はいずれも計算しないで解ける。箱ひげ図の見方，平均値，分散，標準偏差の意味を理解していれば容易に解ける。（３）は，いわゆる偏差値を算出するときの変数変換がテーマ。平均値０，標準偏差１は常識レベル。最後の散布図を選ぶ問題は，分布が図４と同じになり，スケールが変わることと，標準偏差が１となることから判断する。

第３問　確率に関する典型問題。構造も簡単なものなので解き易いが，計算が面倒。時間に追われるかもしれない。ただ，例にもれず，前の設問の解答を順次使いながら解くので，どこかで計算ミスするとその後は全滅になるので注意が必要。

第４問　不定方程式に関する問題。整数解の一つを求めることが大切だが，逐次代入する方法では時間がとられてしまい，後半の出題でも時間に追われる。ユークリッドの互除法の手法を使って，不定方程式をもう少し小さな数のものに帰着させるのがよい。（３）が一見，前とのつながりがないように感じられるが，一番最後でしっかりつながってくる面白い出題。

【総評】全体的に，数ⅠAの典型問題で，解き易い内容になっている。ただ，計算が面倒だったりするので，日ごろから計算力をつける練習もすべきだ。平均点は去年並みか若干上回ると予想する。

【分析】

第1問［計算］

基本的な計算問題。

第2問［小問集合］

出題分野は，

等式の変形・連立方程式・式の展開・因数分解・二次方程式・平方根

相似比と体積の比・統計処理・統計的推理

である。いずれも基本的な設問で，全問正解がねらえる。

第3問［整数］

連続3整数の性質に関する問題。

問1は文字式による証明問題。教科書例題レベル。

受験生は十分練習を積んでいるはずで，易しい。

問2は連続3整数の性質で，問1以外の性質を答えさせるもの。

選択肢の内容を文字式で表現すればすぐわかる。

問3は単純な1次方程式の問題に帰着する。

第4問［作図］

問1は垂直二等分線の作図。

受験生は十分練習を積んでいるはずで，易しい。

問2は，いわゆる外心の定義が問われている。

実際に作図するとイメージしやすいが，

外心を知らなければ，限られた時間の中での

正解は難しいだろう。

第5問［確率］

数直線上の動点が，さいころの目に従って動くときの

確率の問題。

場合の数を丹念に数え上げれば求められるが，

時間を取られる可能性がある。

第6問［比例］

プールの排水に関する問題。

比例問題の典型的な問題で，過去問にも類題がある。

第7問［2次関数］

放物線と直線に関する典型問題。

受験生は十分練習を積んでいると思われるが，

問4は直線ABと直線OPが平行であることを使わないと

難しい。

第8問［平面図形］

円に内接する正六角形に関する問題。

問3，問4は正六角形が，

正三角形を6つ合わせた形であることを

使えば簡単。

第9問［空間図形］

立方体と，その8つの頂点から合同な直角三角形3つを

取り除いた立体に関する問題。

例年の空間図形の問題に比べると易しい問題。

第10問［規則性の問題］

正多角形の頂点の数，対角線の数に関する問題。

問2の正n角形の対角線の数は，一朗さんと花子さんの

会話を参考に類推できる。n(n-3)を2で割るところがポイント。

【予想平均点】

30点～33点で昨年より高くなると予想される。

実際の平均点　29.4点

【対策】

基本的な問題を確実に得点できるように繰り返し練習する。

その上で，応用問題をすぐに解答を見るのではなく，

時間がかかっても自分であれこれ考えることが必要。

瞬発力だけが数学の力ではない。

【分析】

第1問［地理分野］

世界の地理に関する問題。

問5のベネゼエラは，原油の埋蔵量が世界一といわれている。

第2問［地理分野］

日本の地理に関する問題。

問6のア～イはそれぞれアが乳用牛，イが肉用牛，ウが豚，エがブロイラーの

飼養頭数の上位3道県を示す。ただし，最新の統計は若干違いがあるので，

ネット等を使って確認するといいだろう。

第3問［歴史分野］

日本の歴史に関する問題。

いずれの設問も知識問題なので，覚えていないと難しい。

第4問［歴史分野］

近代以降の日本および世界の歴史に関する問題。

いずれの設問も知識問題なので，覚えていないと難しい。

問6のブロック経済は，自由貿易と真逆の経済体制であるから誤り。

第5問［公民分野］

主に人権に関する問題。

問3で教育を受ける権利は，社会権に分類されるので誤り。

第6問［公民分野］

日本の経済に関する問題。

いずれの設問も単純で易しい。

第7問［公民分野］

時事問題。

問3は人口の自然増加率の未習を理由に，受験者全員に点数を

与える処置がとられた。

【平均点予想】

30点～33点で昨年並みと予想される。

実際の平均点　31.4点

【対策】

それぞれの用語を，ひたすら覚えるしかない。一朝一夕にはいかないので，

コツコツ繰り返しやるしかない。数年分の入試の過去問を使って，同じ

テーマや同じ時代の出題であれば，自分で統合して全体的なイメージを作るのも

一つの方法である。

【分析】

第1問［Listening］

英文を聞いて答える問題。

英文と質問が読まれ，答えとして最も適切な絵を選ぶ。

第2問［Listening］

会話文を聞いて答える問題。

会話の最後の文に対する応答として最も適切なものを選ぶ。

第3問［LIstening］

長い英文を聞いて答える問題。

英文の内容について質問が読まれ，その答えとして適切なものを選ぶ。

第4問［語句整序］

単語を並びかえて文をつくる問題。

問1は《主語＋told＋to不定詞》の文，

問2は目的格の関係代名詞を使った文，

問3は間接疑問文をつくる。

使用しない語が1つあるので，文法をよく理解していないと難しい。

第5問［空欄補充］

空欄に単語の形を変えてあてはめる問題。

問1はcallの，問2はbeginの過去分詞をあてはめる。

問3はeatの動名詞を，問4はlongの最上級をあてはめる。

問4は信濃川が日本で一番長い川であるという知識がなくても

theとriverの間に入る語なので，longの最上級を入れるとわかる。

第6問［文整序］

会話文が自然につながるように，並べかえる問題。

難しい単語がなく易しい。

第7問［図表読解］

英文で書かれた掲示を見て設問に答える問題。

設問が単純で易しい。

第8問［長文読解］

長文を読んで設問に答える問題。

イチロー選手について書かれたもので，

内容はほとんどの受験者が知っていると思われ，

読み取りも易しいだろう。

第9問［長文（会話文）読解］

グラフを見ながらの会話を読んで設問に答える問題。

第10問［作文］

絵を見てその状況を英文で答える問題。

第11問［作文］

将来の夢について3文で答える問題。

【予想平均点】

33点～36点で昨年より高くなると予想される。

実際の平均点　31.0点

【対策】

今年は昨年に比べ出題の形式が若干変化したが，文法知識を

しっかりと身につけるとともに，それを発話や受け答えに

利用できる力を養う必要があることに変わりはない。

【分析】

第1問［化学分野］

マグネシウム，塩化銅，砂糖の性質を問う問題。

特に必要な知識として，問2では，質量パーセント濃度の計算法。

問4では，試験管内部には水ができていることと，その確認は

塩化コバルト紙を使うこと。

第6問では銅イオン1個に対して，塩化物イオン2個が結びついていること

などである。

第2問［生物分野］

呼吸や光合成のしくみを理解していれば易しい問題。

第3問［地学分野］

地層に関する問題。

問2の断層の説明では，右側の地層のすべてが左側の地層に対して

沈み込んでいるので，地下の大規模な岩石の破壊が推測できる。

第4問［物理分野］

振り子を使った，力学的エネルギーに関する問題で，定型問題。

問4で，小球にはたらく力は，糸の張力と重力の2つである。

第5問［化学分野］

化学反応と熱に関する問題。

学校で必ず実験したはずなので，覚えていれば易しい。

問5は，熱が発生する反応はどれか考えるとよい。

第6問［物理分野］

電気回路に関する問題。

設問は単純だが，正解までにいくつかのプロセスを経る必要があり，

オームの法則を適用することに慣れておく必要がある。

第7問［地学分野］

天体観測に関する問題。

いずれの設問も，類題を解いたことがないと難しいかもしれない。

問3では，夏至の日の南中高度が90-(26-23.4)=87.4度となるので，

なるべく小さな設置角度を選ぶことになる。

第8問［生物分野］

神経伝達の種類，消化，排せつに関する問題。

いずれの設問も基本的で解き易い。

問5が考えにくいかもしれないが，説明文と表1を合わせて考えれば

正解できる。

【予想平均点】

25点～28点で昨年並み

実際の平均点　32.8点

【対策】

まんべんなく全ての分野の対策をしなければならない。

同じ分野でも，形式の違う問題を何問も解こう。

とにかく，得点力は問題の演習力に比例するのが理科という科目。

また，記述型の問題も増加する可能性があるので，

実験やその結果を自分の言葉で表せるように，十分理解することを心掛けるべきである。