2019年センター試験数ⅡBの分析をしたいと思います。なお，選択問題は選択者が多いと思われる［第３問］と［第４問］とします。

第１問［１］三角関数の問題　倍角の公式や三角関数の合成を使って，最終的に三角方程式を解かせる典型的な出題。どこかで一度は練習したことのある問題であろうと思われ，易しい。
［２］指数・対数関数の問題　導きが丁寧で素直な問題だが，数式の展開力が若干必要で，難しいと感じる人もいるかもしれない。

第２問　微分積分の問題（１）３次関数の係数決定に関する典型問題。
（２）接線の決定とともに，曲線・直線で囲まれる部分の面積を求める問題。面積を求めるときは，導きに従うため，計算中心の出題。
（３）共通接線をもとに(2)の面積を，具体的に求める問題。これも導きに従って解くことになる。

第３問　数列の問題（１）Sn，Tnをn=2のときに具体化するだけであるが，後の設問のためにも，ともにnの式で表しておくほうが良いだろう。
（２）(1)でSn，Tnをnの式で表しておけば問題なし。
（３）与えられている漸化式をもとにして，新たな漸化式を作る。とにかくn番目とn+1番目の関係を求めるのだから，n+1番目の形を変形して，n番目の形を作り出すしかない。これが，意外と難しいのかもしれない。｛bn｝の漸化式は典型的な隣接二項間の漸化式。

第４問　ベクトルの問題（１）内積が０になるとき２つのベクトルのなす角が90度になることは常識レベル。
（２）内積を利用して，なす角を求めたり，ベクトルの大きさを求めたりする問題。問題を解く中で四角形ABCDが等脚台形であることをしっかり押さえよう。
（３）三角錐の高さを求める問題であるが，導きが丁寧で解き易いと思う。それを利用して，三角錐BOACの体積Vを求める。
（４）(3)で三角錐OABCDを二分割しているわけだが，(3)とは違う方の三角錐は底面積が2倍になるので体積は2V。よって，三角錐OABCDの体積はV+2V=3Vとなる。

［総評］全体的に，計算量が例年に比べ少なくなっているが，導きに従って進めるものの，展開力が試される部分もあり，平均点は昨年並みになると予想する。

2019年センター試験数ⅠAの分析をしたいと思います。なお，選択問題は選択者が多いと思われる確率［第３問］と整数問題［第４問］とします。

第１問［１］数式処理の問題。平方根の中が平方完成できる式になっている場合，根号をはずすときには絶対値をつけなければならないことに注意。次に，絶対値の外し方が問題になっていて，その中の式が０になるときの文字の値を基準に場合分けをしてはずす。ただ，本問では，場合分けの基準が見えているので解きやすい。最後は，単なる１次方程式だが，場合分けの範囲に，求めた値が乗るかをチェックすることを忘れずに。
［２］論理の問題。（１）「AかつB」の否定は「（Aでない）または（Bでない）」であることに注意。（２）条件の必要性・十分性を問う典型問題。題材が整数の偶奇にかんするものなので，具体的な数を思い浮かべれば解きやすいと思う。また，必要性・十分性を考えるとき，もとの命題と同値な対偶命題を使えば，よりすっきり判断できる場合もあるので，対偶命題の作り方もチェックしておこう。
［３］２次関数の典型問題。ひねりもないので，素直に解けるはず。これが難しいと思う人は要注意。

第２問［１］三角比に関する典型問題。これも第１問［３］と同様に，素直に解ける問題。補角の三角比の値に注意。
［２］統計に関する問題。小問はいずれも計算しないで解ける。箱ひげ図の見方，平均値，分散，標準偏差の意味を理解していれば容易に解ける。（３）は，いわゆる偏差値を算出するときの変数変換がテーマ。平均値０，標準偏差１は常識レベル。最後の散布図を選ぶ問題は，分布が図４と同じになり，スケールが変わることと，標準偏差が１となることから判断する。

第３問　確率に関する典型問題。構造も簡単なものなので解き易いが，計算が面倒。時間に追われるかもしれない。ただ，例にもれず，前の設問の解答を順次使いながら解くので，どこかで計算ミスするとその後は全滅になるので注意が必要。

第４問　不定方程式に関する問題。整数解の一つを求めることが大切だが，逐次代入する方法では時間がとられてしまい，後半の出題でも時間に追われる。ユークリッドの互除法の手法を使って，不定方程式をもう少し小さな数のものに帰着させるのがよい。（３）が一見，前とのつながりがないように感じられるが，一番最後でしっかりつながってくる面白い出題。

【総評】全体的に，数ⅠAの典型問題で，解き易い内容になっている。ただ，計算が面倒だったりするので，日ごろから計算力をつける練習もすべきだ。平均点は去年並みか若干上回ると予想する。

数学は抽象的な科目だと言われますが，それを意識したことはあるでしょうか？

そもそも抽象的とはどういう事でしょう。辞書を引いてみると

「いくつかの事物・表象から共通する性質を引き出し，それを一般化して思考するさま」（明鏡国語辞典より）

とあります。

共通する性質を引き出す？一般化？？思考するさま？？？　ふう。読むだけで疲れる。そうですよね。

では，あれこれ考える前に，

具体的（？）に数学の抽象化の例を挙げてみます。びっくりするほど，あっさりしています。

数学では，偶数（２で割って割り切れる数）をｎを自然数として，２ｎと表します。

これが抽象化です。「え？」と思った人もいるのでは？

たった２ｎと書いただけ。これがあの「いくつかの事物・・・思考するさま」なのでしょうか。

そうです。これでいいのです。（ちなみに２ｎは「２かけるｎ」のことです。）

抽象化を進めれば進めるほど，表現は単純になります。

偶数と言って思い浮かべるのは，２とか１０とか３６とかだと思いますが，

「思い浮かぶだけ，偶数を言ってごらん」と言われたら，もう終わりのない作業になります。

生涯かけても終わりません。人生の無駄です。何故なら，偶数は無限にあるから・・・。

しかし「偶数は２ｎと表現します。」といったら，これだけで，無限にある偶数を全部（本当は無限にあるもの

は全体もないので，全部などと言えないのですが・・・）一言でいったことになります。

偶数の「２で割って割り切れるもの」という共通な性質を２ｎは過不足なく表現しているのです。

次は具体化です。抽象化したものは，実際に利用するときは具体化して考えます。

先ほど思い浮かんだ２とか１０とか３６は，具体化した偶数です。

では，抽象化（偶数２ｎ）→具体化（２とか１０とか３６）の手続きは？

２ｎという表現において，ｎは自然数（ものを数えるときの数）なのだから，ｎを１にしてみます。

ｎという抽象的な数を具体的な数１に書きかえることを，ｎに１を代入するといいます。

すると，２×１＝２

具体的な数２が出てきました。

ところで，

「ｎに１を代入してごらん」と指示すると，

「２×１ｎ」のようにｎが残ったまま１を書く人が意外と多くいます。

ｎに１を代入するときは，ｎが１に書き換わる「抽象化→具体化の変換」なので，ｎが残るはずはありません。

気を付けましょう。

つぎにｎに５を代入してみましょう。２×５＝１０

さらにｎに１８を代入すると，２×１８＝３６

ほらほら，ｎに適当な自然数を代入することで，次々と具体的な偶数が作られていきます。

中学以上の数学は，まさにこの抽象化，具体化を文字式を使いながら行っていきます。

だから，具体的にわからなければ抽象的な表現を，抽象的にわからなければ具体的な表現を

と意識しながら進めると，意外に理解が進むかもしれません。

少し，話題はそれますが，人類がこの数学という抽象的な表現方法を手に入れたことにより，

自分たちの生活する環境を、いやもっと大きく宇宙全体を考えることができるようになりました。

人類以外の生物には決してできないことです。

そして，今や，物理学という，数学を表現手段とする学問で，宇宙の全てをたった一つの数式で表そうという

すごいことを研究している人々もいます。

興味があれば，そういった関係の本も出版されているので読んでみてはどうでしょう。

抽象化，おそるべし！具体化，たのしきかな！

中学校で学ぶ英語の基本構造について考えてみます。今回はその第一弾。

まず，「誰かが～する」の型。

「誰かが」を主語，「～する」を動詞といい，記号では主語を「S」で，動詞を「V」で表します。

だからこの型は「S+V」と表せる。

例）I walk.（私は歩きます。）

次に，「疑問文」（～しますか？）に変形しましょう。

先の例の I walk. を「あなたは歩きますか？」にしてみます。

このときは，文頭に「Do」をおいて，それに「you walk（あなたは歩きます）」と「?」を続けます。

Do you walk?（あなたは歩きますか？）

「Do」が前に「?」が後ろに付つくことに着目！

さらに，これを「否定文」（～しません）に変形しましょう。

先の例の I walk. を「わたしは歩きません」にしてみます。

このときは「主語」と「動詞」の間に「don’t」を入れます。

I  don’t walk.（私は歩きません）

まとめると，

「疑問文」は「Do」を文頭において文尾に「?」を置く。

「否定文」は「主語S」と「動詞V」の間に「don’t」を置く。

たった，それだけです。ちなみに，don’t は do not の短縮形です。

また，この型をつくる動詞は「自動詞」といいます。

もう一つ付け加えると，この型の文では，普通，もう少しの言葉を付け加えることが多いです。

例）I walk to our school.（私は学校へ向かって歩きます。＝　私は学校へ歩いて行きます。）

「to」は文法では「前置詞」と言われるものの一つで，「名詞」にいろいろな意味をそえます。

ここでは，ただの名詞 our school（私たちの学校）が

to our schoolで「（私たちの）学校に向かって」と「どこどこへ向かって」という意味が加わります。

この型に限らず，

英語は「主語」「動詞」を柱として文が成り立ち，

それを「疑問文」や「否定文」にして広げていきます。

この感覚を身につけましょう。

よく，国語はどうやって勉強したらいいのかわからない，という声を聞きます。

確かに日常使っている言語の学習なので，あまりに身近過ぎて，いまさら学習などと言われてもピンとこないとうことなのでしょう。ただ，畢竟，与えられた文章の内容を把握し理解することがその目標なので，その方向で考えるなら，勉強法はあると言えます。

段階を追って考えると，まず第一に指示語（これ，それ，その等々）の内容を確認しながら文章を読むということです。私たちがざっと流して文章を読むとき，案外，それができていないことが多いのではないでしょうか。（ここまでにも，指示語が使われていますが，その示す内容は確認できていますか？）

筆者は，自分の主張を繰り返し，これでもかこれでもかと述べるのが普通です。ただ，同じ事を何回も何回も文章の中に登場させると，くどくて読みにくい文章になってしまいます。そこで使われるの指示語です。ですから，指示語の内容を確認することで，筆者の主張がだんだんと見えてくるのです。また，その事が，文章を正確に読むことにつながるのです。

さて，さらに第二，第三・・・と続くのですが，今回はここまで。とにかく，まずは指示語を意識して文章を読んでみましょう。

勿論，今回の内容は現代文についてであり，古文・漢文については改めて話題にしていきます。

【分析】

第1問［計算］

基本的な計算問題。

第2問［小問集合］

出題分野は，

等式の変形・連立方程式・式の展開・因数分解・二次方程式・平方根

相似比と体積の比・統計処理・統計的推理

である。いずれも基本的な設問で，全問正解がねらえる。

第3問［整数］

連続3整数の性質に関する問題。

問1は文字式による証明問題。教科書例題レベル。

受験生は十分練習を積んでいるはずで，易しい。

問2は連続3整数の性質で，問1以外の性質を答えさせるもの。

選択肢の内容を文字式で表現すればすぐわかる。

問3は単純な1次方程式の問題に帰着する。

第4問［作図］

問1は垂直二等分線の作図。

受験生は十分練習を積んでいるはずで，易しい。

問2は，いわゆる外心の定義が問われている。

実際に作図するとイメージしやすいが，

外心を知らなければ，限られた時間の中での

正解は難しいだろう。

第5問［確率］

数直線上の動点が，さいころの目に従って動くときの

確率の問題。

場合の数を丹念に数え上げれば求められるが，

時間を取られる可能性がある。

第6問［比例］

プールの排水に関する問題。

比例問題の典型的な問題で，過去問にも類題がある。

第7問［2次関数］

放物線と直線に関する典型問題。

受験生は十分練習を積んでいると思われるが，

問4は直線ABと直線OPが平行であることを使わないと

難しい。

第8問［平面図形］

円に内接する正六角形に関する問題。

問3，問4は正六角形が，

正三角形を6つ合わせた形であることを

使えば簡単。

第9問［空間図形］

立方体と，その8つの頂点から合同な直角三角形3つを

取り除いた立体に関する問題。

例年の空間図形の問題に比べると易しい問題。

第10問［規則性の問題］

正多角形の頂点の数，対角線の数に関する問題。

問2の正n角形の対角線の数は，一朗さんと花子さんの

会話を参考に類推できる。n(n-3)を2で割るところがポイント。

【予想平均点】

30点～33点で昨年より高くなると予想される。

実際の平均点　29.4点

【対策】

基本的な問題を確実に得点できるように繰り返し練習する。

その上で，応用問題をすぐに解答を見るのではなく，

時間がかかっても自分であれこれ考えることが必要。

瞬発力だけが数学の力ではない。

【分析】

第1問［地理分野］

世界の地理に関する問題。

問5のベネゼエラは，原油の埋蔵量が世界一といわれている。

第2問［地理分野］

日本の地理に関する問題。

問6のア～イはそれぞれアが乳用牛，イが肉用牛，ウが豚，エがブロイラーの

飼養頭数の上位3道県を示す。ただし，最新の統計は若干違いがあるので，

ネット等を使って確認するといいだろう。

第3問［歴史分野］

日本の歴史に関する問題。

いずれの設問も知識問題なので，覚えていないと難しい。

第4問［歴史分野］

近代以降の日本および世界の歴史に関する問題。

いずれの設問も知識問題なので，覚えていないと難しい。

問6のブロック経済は，自由貿易と真逆の経済体制であるから誤り。

第5問［公民分野］

主に人権に関する問題。

問3で教育を受ける権利は，社会権に分類されるので誤り。

第6問［公民分野］

日本の経済に関する問題。

いずれの設問も単純で易しい。

第7問［公民分野］

時事問題。

問3は人口の自然増加率の未習を理由に，受験者全員に点数を

与える処置がとられた。

【平均点予想】

30点～33点で昨年並みと予想される。

実際の平均点　31.4点

【対策】

それぞれの用語を，ひたすら覚えるしかない。一朝一夕にはいかないので，

コツコツ繰り返しやるしかない。数年分の入試の過去問を使って，同じ

テーマや同じ時代の出題であれば，自分で統合して全体的なイメージを作るのも

一つの方法である。

【分析】

第1問［Listening］

英文を聞いて答える問題。

英文と質問が読まれ，答えとして最も適切な絵を選ぶ。

第2問［Listening］

会話文を聞いて答える問題。

会話の最後の文に対する応答として最も適切なものを選ぶ。

第3問［LIstening］

長い英文を聞いて答える問題。

英文の内容について質問が読まれ，その答えとして適切なものを選ぶ。

第4問［語句整序］

単語を並びかえて文をつくる問題。

問1は《主語＋told＋to不定詞》の文，

問2は目的格の関係代名詞を使った文，

問3は間接疑問文をつくる。

使用しない語が1つあるので，文法をよく理解していないと難しい。

第5問［空欄補充］

空欄に単語の形を変えてあてはめる問題。

問1はcallの，問2はbeginの過去分詞をあてはめる。

問3はeatの動名詞を，問4はlongの最上級をあてはめる。

問4は信濃川が日本で一番長い川であるという知識がなくても

theとriverの間に入る語なので，longの最上級を入れるとわかる。

第6問［文整序］

会話文が自然につながるように，並べかえる問題。

難しい単語がなく易しい。

第7問［図表読解］

英文で書かれた掲示を見て設問に答える問題。

設問が単純で易しい。

第8問［長文読解］

長文を読んで設問に答える問題。

イチロー選手について書かれたもので，

内容はほとんどの受験者が知っていると思われ，

読み取りも易しいだろう。

第9問［長文（会話文）読解］

グラフを見ながらの会話を読んで設問に答える問題。

第10問［作文］

絵を見てその状況を英文で答える問題。

第11問［作文］

将来の夢について3文で答える問題。

【予想平均点】

33点～36点で昨年より高くなると予想される。

実際の平均点　31.0点

【対策】

今年は昨年に比べ出題の形式が若干変化したが，文法知識を

しっかりと身につけるとともに，それを発話や受け答えに

利用できる力を養う必要があることに変わりはない。

【分析】

第1問［化学分野］

マグネシウム，塩化銅，砂糖の性質を問う問題。

特に必要な知識として，問2では，質量パーセント濃度の計算法。

問4では，試験管内部には水ができていることと，その確認は

塩化コバルト紙を使うこと。

第6問では銅イオン1個に対して，塩化物イオン2個が結びついていること

などである。

第2問［生物分野］

呼吸や光合成のしくみを理解していれば易しい問題。

第3問［地学分野］

地層に関する問題。

問2の断層の説明では，右側の地層のすべてが左側の地層に対して

沈み込んでいるので，地下の大規模な岩石の破壊が推測できる。

第4問［物理分野］

振り子を使った，力学的エネルギーに関する問題で，定型問題。

問4で，小球にはたらく力は，糸の張力と重力の2つである。

第5問［化学分野］

化学反応と熱に関する問題。

学校で必ず実験したはずなので，覚えていれば易しい。

問5は，熱が発生する反応はどれか考えるとよい。

第6問［物理分野］

電気回路に関する問題。

設問は単純だが，正解までにいくつかのプロセスを経る必要があり，

オームの法則を適用することに慣れておく必要がある。

第7問［地学分野］

天体観測に関する問題。

いずれの設問も，類題を解いたことがないと難しいかもしれない。

問3では，夏至の日の南中高度が90-(26-23.4)=87.4度となるので，

なるべく小さな設置角度を選ぶことになる。

第8問［生物分野］

神経伝達の種類，消化，排せつに関する問題。

いずれの設問も基本的で解き易い。

問5が考えにくいかもしれないが，説明文と表1を合わせて考えれば

正解できる。

【予想平均点】

25点～28点で昨年並み

実際の平均点　32.8点

【対策】

まんべんなく全ての分野の対策をしなければならない。

同じ分野でも，形式の違う問題を何問も解こう。

とにかく，得点力は問題の演習力に比例するのが理科という科目。

また，記述型の問題も増加する可能性があるので，

実験やその結果を自分の言葉で表せるように，十分理解することを心掛けるべきである。