比について $a：b=ma：mb$ が成り立つことを数学 Chips 01 で確認しました。そして，$ma：mb$ で $m=\cfrac{1}{b}$ とすれば

$\cfrac{a}{b}：1$

となり，$\cfrac{a}{b}$ が $a：b$ の比の値になることも説明しました。

今回は，この $α：1$ の形の比を利用した，量の比較をいくつか考えてみましょう。

　まず，氷上をスケーターがまっすぐに滑っていくところを想像してください。ここで，氷の川が直線上にずっと続いていて，スケーターは川の走りに沿って曲がることなく真っ直ぐに滑っています。しかも，滑り出す直前に背中を押してもらい，その後は惰性で，力を入れることなく，風もまったくない状態で滑っていくことを考えます。
このような場合，スケーターが滑った時間と滑った距離の間には，滑った時間が 2 倍になれば滑った距離が 2 倍になり，滑った時間が 3 倍になれば滑った距離が 3 倍に，・・・というような関係があります。
このときは

（滑った距離）：（滑った時間）

という比を考えることができます。
なぜなら，滑った距離を $m$ 倍したとき，滑った時間も $m$ 倍され，その比の値が変わらないからです。（この比の値がいろいろ変わるようであれば，比を考えてもそれほど意味がありません。）

いま，$2$ 秒間滑ったとき滑った距離が $18$ $\mathrm{m}$ だったとしましょう。 このとき比は

$18：2$

です。もちろんこの比は $72：8$ としたり，$180：20$ とすることができます。そして，$\cfrac{18}{2}：\cfrac{2}{2}$ すなわち $9：1$ とすると比の値が $9$ であると考えられます。
これを滑った時間と距離の関係としてみれば，$1$ 秒で $9$ $\mathrm{m}$ 進むということになります。
ところで，ある量を $1$ とした場合，その量を単位量といいます。したがって，単位量 $1$ 秒あたりの移動距離は $9$ $\mathrm{m}$ であるといえます。そして，これが速さといわれるものなのです。言い替えれば，
比

(移動距離)：(移動にかかった時間)

において，比の値は速さになるのです。

それでは，次の問題を考えてみましょう。
けんじさんは $50$ $\mathrm{m}$ を $10$ 秒で走りました。まなみさんは $90$ $\mathrm{m}$ を $15$ 秒で走りました。けんじさんとまなみさんはどちらが速く走っているでしょうか。

この問題では，単純に走った距離を比べても意味がありません。2 人の走った距離はその走った時間が違うのですから。そこで

(移動距離)：(移動にかかった時間 ）

の比の値，すなわち単位時間あたりの移動距離である速さを考えるわけです。
　けんじくんは $50：10$ より $5：1$
　まなみさんは $90：15$ より $6：1$
よって，けんじくんは $1$ 秒間に $5$ $\mathrm{m}$ 走り，まなみさんは $1$ 秒間に $6$ $\mathrm{m}$ 走っているので，まなみさんがけんじくんより速く走っていることがわかります。

　このように，比の値が一定の 2 つの量の間の関係を比例関係といい，この関係があるときは単位量あたりの大小を考えることで，上の問題と同様にいろいろな量を比較することができます。

次のような問題を考えてみましょう。
鉄管 A は $5$ $\mathrm{m}$ で $185$ $\mathrm{kg}$ であり，鉄管 B は $7$ $\mathrm{m}$ で $203$ $\mathrm{kg}$ です。同じ長さで考えた場合，重いのは A，B どちらの管でしょうか。

普通，鉄管はその長さと重さは比例関係にあると考えられます。すなわち，鉄管の長さが 2 倍になれば重さも 2 倍になり，長さが 3 倍になれば重さも 3 倍になるという具合です。とすると

（鉄管の重さ）：（鉄管の長さ）

という比を考え，その比の値を考えることができそうです。
　鉄管 A では $185：5$ より $37：1$
　鉄管 B では $203：7$ より $29：1$
なので，$1$ $\mathrm{m}$ あたりの重さは A が $37$ $\mathrm{kg}$ で B が $29$ $\mathrm{kg}$ となり A の方が重くなります。すなわち，A，B が同じ長さの場合 A が重いといえるのです。