[math]a÷b=\cfrac{a}{b}[/math] はわり算を分数になおす式で，小学校で学ぶ公式です。例えば [math]2÷3=\cfrac{2}{3}[/math] のようにします。

[注意]今後の説明において [math]a>0，b>0[/math] とします。

　また，[math]\cfrac{a}{b}[/math] は [math]b[/math] をもとにしたときの [math]a[/math] の割合といういい方もします。[math]a[/math] が比べる量，[math]b[/math] がもとにする量です。また [math]a[/math] と [math]b[/math] の比は [math]a：b[/math] であり，比の値が [math]\cfrac{a}{b}[/math] であるともいいます。

　比の値（割合）は，例えば次のような問題を考えるのに役立ちます。

【問題】バスケットのシュートを，あきらくんは 8 回して 4 回入りました。まゆみさんは 12 回して 9 回入りました。この結果からどちらがシュートがうまいと判断できますか。

［解答］あきらくんのシュートの入った割合は，
　シュート数をもとにしたときの成功したシュートの割合で考えると 　　
　　　　　　　　　　　　　 　[math]\cfrac{4}{8}=0.5[/math]
　同様に，まゆみさんの割合は [math]\cfrac{9}{12}=0.75[/math]
　したがって，[math]0.5<0.75[/math] であるから，
　まゆみさんがあきらくんよりシュートがうまいと判断できる。

【問題】A city の人口は 13,205人，B city の人口は 53,902人です。ある感染症に感染した人が A city では，5,507人，B city では 16,503人です。感染はどちらの city により広がっていると考えられますか。

［解答］A city で，人口をもとにした感染者の割合は
　[math]5507÷13205≒0.4170…[/math] よりおよそ [math]0.42[/math]
　同様に B city での割合は
　[math]16503÷53902=0.306…[/math] よりおよそ [math]0.31[/math]
　したがって，[math]0.31<0.42[/math] であるから，
　A city が B city より感染が広がっていると考えられる。

　分数 [math]\cfrac{a}{b}[/math] は，分子と分母に同じ数をかけてもその値が変化しません。例えば [math]\cfrac{1}{2}=1÷2=0.5[/math] ですが，この分数の分子と分母に同じ数 4 をかけても [math]\cfrac{4}{8}=4÷8=0.5[/math] となります。
よって， [math]m>0[/math] としたとき，2 つの比 [math]a：b[/math] と [math]ma：mb[/math] について

[math]a：b=ma：mb[/math]

が成り立つことになります。ところで比 [math]a：b[/math] において，先ほどの [math]m[/math] を [math]m=\cfrac{1}{b}[/math] とすれば

[math]a：b=\cfrac{a}{b}：1[/math]

が成り立ちますが，[math]\cfrac{a}{b}[/math] は [math]a：b[/math] の比の値になっています。すなわち [math]α：1[/math] という比において，その比の値は [math]α[/math] ということになるのです。
このことはとても重要で，比の値を利用した上述の【問題】のようなもの以外に，もっといろいろな量的関係を調べるのに役立ちます。その詳細は次の【数学Chips 02】においてお話ししたいと思います。