比について [math]a：b=ma：mb[/math] が成り立つことを数学 Chips 01 で確認しました。そして，[math]ma：mb[/math] で [math]m=\cfrac{1}{b}[/math] とすれば

[math]\cfrac{a}{b}：1[/math]

となり，[math]\cfrac{a}{b}[/math] が [math]a：b[/math] の比の値になることも説明しました。

今回は，この [math]α：1[/math] の形の比を利用した，量の比較をいくつか考えてみましょう。

　まず，氷上をスケーターがまっすぐに滑っていくところを想像してください。ここで，氷の川が直線上にずっと続いていて，スケーターは川の走りに沿って曲がることなく真っ直ぐに滑っています。しかも，滑り出す直前に背中を押してもらい，その後は惰性で，力を入れることなく，風もまったくない状態で滑っていくことを考えます。
このような場合，スケーターが滑った時間と滑った距離の間には，滑った時間が 2 倍になれば滑った距離が 2 倍になり，滑った時間が 3 倍になれば滑った距離が 3 倍に，・・・というような関係があります。
このときは

（滑った距離）：（滑った時間）

という比を考えることができます。
なぜなら，滑った距離を [math]m[/math] 倍したとき，滑った時間も [math]m[/math] 倍され，その比の値が変わらないからです。（この比の値がいろいろ変わるようであれば，比を考えてもそれほど意味がありません。）

いま，[math]2[/math] 秒間滑ったとき滑った距離が [math]18[/math] [math]\mathrm{m}[/math] だったとしましょう。 このとき比は

[math]18：2[/math]

です。もちろんこの比は [math]72：8[/math] としたり，[math]180：20[/math] とすることができます。そして，[math]\cfrac{18}{2}：\cfrac{2}{2}[/math] すなわち [math]9：1[/math] とすると比の値が [math]9[/math] であると考えられます。
これを滑った時間と距離の関係としてみれば，[math]1[/math] 秒で [math]9[/math] [math]\mathrm{m}[/math] 進むということになります。
ところで，ある量を [math]1[/math] とした場合，その量を単位量といいます。したがって，単位量 [math]1[/math] 秒あたりの移動距離は [math]9[/math] [math]\mathrm{m}[/math] であるといえます。そして，これが速さといわれるものなのです。言い替えれば，
比

(移動距離)：(移動にかかった時間)

において，比の値は速さになるのです。

それでは，次の問題を考えてみましょう。
けんじさんは [math]50[/math] [math]\mathrm{m}[/math] を [math]10[/math] 秒で走りました。まなみさんは [math]90[/math] [math]\mathrm{m}[/math] を [math]15[/math] 秒で走りました。けんじさんとまなみさんはどちらが速く走っているでしょうか。

この問題では，単純に走った距離を比べても意味がありません。2 人の走った距離はその走った時間が違うのですから。そこで

(移動距離)：(移動にかかった時間 ）

の比の値，すなわち単位時間あたりの移動距離である速さを考えるわけです。
　けんじくんは [math]50：10[/math] より [math]5：1[/math]
　まなみさんは [math]90：15[/math] より [math]6：1[/math]
よって，けんじくんは [math]1[/math] 秒間に [math]5[/math] [math]\mathrm{m}[/math] 走り，まなみさんは [math]1[/math] 秒間に [math]6[/math] [math]\mathrm{m}[/math] 走っているので，まなみさんがけんじくんより速く走っていることがわかります。

　このように，比の値が一定の 2 つの量の間の関係を比例関係といい，この関係があるときは単位量あたりの大小を考えることで，上の問題と同様にいろいろな量を比較することができます。

次のような問題を考えてみましょう。
鉄管 A は [math]5[/math] [math]\mathrm{m}[/math] で [math]185[/math] [math]\mathrm{kg}[/math] であり，鉄管 B は [math]7[/math] [math]\mathrm{m}[/math] で [math]203[/math] [math]\mathrm{kg}[/math] です。同じ長さで考えた場合，重いのは A，B どちらの管でしょうか。

普通，鉄管はその長さと重さは比例関係にあると考えられます。すなわち，鉄管の長さが 2 倍になれば重さも 2 倍になり，長さが 3 倍になれば重さも 3 倍になるという具合です。とすると

（鉄管の重さ）：（鉄管の長さ）

という比を考え，その比の値を考えることができそうです。
　鉄管 A では [math]185：5[/math] より [math]37：1[/math]
　鉄管 B では [math]203：7[/math] より [math]29：1[/math]
なので，[math]1[/math] [math]\mathrm{m}[/math] あたりの重さは A が [math]37[/math] [math]\mathrm{kg}[/math] で B が [math]29[/math] [math]\mathrm{kg}[/math] となり A の方が重くなります。すなわち，A，B が同じ長さの場合 A が重いといえるのです。