2019年センター試験数ⅡBの分析をしたいと思います。なお，選択問題は選択者が多いと思われる［第３問］と［第４問］とします。

第１問［１］三角関数の問題　倍角の公式や三角関数の合成を使って，最終的に三角方程式を解かせる典型的な出題。どこかで一度は練習したことのある問題であろうと思われ，易しい。
［２］指数・対数関数の問題　導きが丁寧で素直な問題だが，数式の展開力が若干必要で，難しいと感じる人もいるかもしれない。

第２問　微分積分の問題（１）３次関数の係数決定に関する典型問題。
（２）接線の決定とともに，曲線・直線で囲まれる部分の面積を求める問題。面積を求めるときは，導きに従うため，計算中心の出題。
（３）共通接線をもとに(2)の面積を，具体的に求める問題。これも導きに従って解くことになる。

第３問　数列の問題（１）Sn，Tnをn=2のときに具体化するだけであるが，後の設問のためにも，ともにnの式で表しておくほうが良いだろう。
（２）(1)でSn，Tnをnの式で表しておけば問題なし。
（３）与えられている漸化式をもとにして，新たな漸化式を作る。とにかくn番目とn+1番目の関係を求めるのだから，n+1番目の形を変形して，n番目の形を作り出すしかない。これが，意外と難しいのかもしれない。｛bn｝の漸化式は典型的な隣接二項間の漸化式。

第４問　ベクトルの問題（１）内積が０になるとき２つのベクトルのなす角が90度になることは常識レベル。
（２）内積を利用して，なす角を求めたり，ベクトルの大きさを求めたりする問題。問題を解く中で四角形ABCDが等脚台形であることをしっかり押さえよう。
（３）三角錐の高さを求める問題であるが，導きが丁寧で解き易いと思う。それを利用して，三角錐BOACの体積Vを求める。
（４）(3)で三角錐OABCDを二分割しているわけだが，(3)とは違う方の三角錐は底面積が2倍になるので体積は2V。よって，三角錐OABCDの体積はV+2V=3Vとなる。

［総評］全体的に，計算量が例年に比べ少なくなっているが，導きに従って進めるものの，展開力が試される部分もあり，平均点は昨年並みになると予想する。

2019年センター試験数ⅠAの分析をしたいと思います。なお，選択問題は選択者が多いと思われる確率［第３問］と整数問題［第４問］とします。

第１問［１］数式処理の問題。平方根の中が平方完成できる式になっている場合，根号をはずすときには絶対値をつけなければならないことに注意。次に，絶対値の外し方が問題になっていて，その中の式が０になるときの文字の値を基準に場合分けをしてはずす。ただ，本問では，場合分けの基準が見えているので解きやすい。最後は，単なる１次方程式だが，場合分けの範囲に，求めた値が乗るかをチェックすることを忘れずに。
［２］論理の問題。（１）「AかつB」の否定は「（Aでない）または（Bでない）」であることに注意。（２）条件の必要性・十分性を問う典型問題。題材が整数の偶奇にかんするものなので，具体的な数を思い浮かべれば解きやすいと思う。また，必要性・十分性を考えるとき，もとの命題と同値な対偶命題を使えば，よりすっきり判断できる場合もあるので，対偶命題の作り方もチェックしておこう。
［３］２次関数の典型問題。ひねりもないので，素直に解けるはず。これが難しいと思う人は要注意。

第２問［１］三角比に関する典型問題。これも第１問［３］と同様に，素直に解ける問題。補角の三角比の値に注意。
［２］統計に関する問題。小問はいずれも計算しないで解ける。箱ひげ図の見方，平均値，分散，標準偏差の意味を理解していれば容易に解ける。（３）は，いわゆる偏差値を算出するときの変数変換がテーマ。平均値０，標準偏差１は常識レベル。最後の散布図を選ぶ問題は，分布が図４と同じになり，スケールが変わることと，標準偏差が１となることから判断する。

第３問　確率に関する典型問題。構造も簡単なものなので解き易いが，計算が面倒。時間に追われるかもしれない。ただ，例にもれず，前の設問の解答を順次使いながら解くので，どこかで計算ミスするとその後は全滅になるので注意が必要。

第４問　不定方程式に関する問題。整数解の一つを求めることが大切だが，逐次代入する方法では時間がとられてしまい，後半の出題でも時間に追われる。ユークリッドの互除法の手法を使って，不定方程式をもう少し小さな数のものに帰着させるのがよい。（３）が一見，前とのつながりがないように感じられるが，一番最後でしっかりつながってくる面白い出題。

【総評】全体的に，数ⅠAの典型問題で，解き易い内容になっている。ただ，計算が面倒だったりするので，日ごろから計算力をつける練習もすべきだ。平均点は去年並みか若干上回ると予想する。